阿倫尼斯模型：快速預測產品壽命的核心工具

阿倫尼斯模型（Arrhenius Model）是可靠性工程中用於加速壽命測試的經典數學模型，通過高溫應力模擬長期使用環境，快速評估電子元器件、

材料及化工產品的壽命與可靠性。本文係統解析其核心公式 $�(�)=�\cdot {�}^{{�}_{�}\mathrm{/}(�\cdot �)}$，詳細闡述激活能 ${�}_{�}$ 的實驗獲取方法、加速因子計算步驟及實

際應用場景（如電解電容壽命推算）。同時結合典型案例，演示如何在85℃加速條件下將1000小時測試結果外推至3.6年實際壽命，並指出模型

的局限性（如不適用於機械疲勞失效）與關鍵誤差控製策略（溫度均勻性、多應力耦合分析）。最後推薦專業工具（Reliasoft ALTA、Minitab）

輔助參數擬合與驗證，助力企業高效完成可靠性驗證，縮短研發周期，降低測試成本。

阿倫尼斯模型（Arrhenius Model）

原理與公式

• 核心公式：$�(�)=�\cdot {�}^{{�}_{�}\mathrm{/}(�\cdot �)}$

• $�(�)$：產(chan) 品在溫度 $�$ 下的壽命（如小時、年）。

• ${�}_{�}$：激活能（單位：eV），反映材料對溫度敏感性的關(guan) 鍵參數。

• $�$：玻爾茲(zi) 曼常數（$8.617\times 10^{-5}\text{eV/K}$）。

• $�$：絕對溫度（單位：Kelvin，需將℃轉換為(wei) K，即 $�=\text{℃}+273.15$）。

• 加速因子（AF）：
  $��=\frac{�({�}_{\text{實際}})}{�({�}_{\text{加速}})}={�}^{{�}_{�}\mathrm{/}�\cdot (1\mathrm{/}{�}_{\text{實際}}-1\mathrm{/}{�}_{\text{加速}})}$

參數獲取方法

1. 激活能 ${�}_{�}$：

• 矽半導體(ti) 器件：$0.3\sim 0.7\text{eV}$

• 電解電容：$0.5\sim 0.8\text{eV}$

• 聚合物材料：$0.8\sim 1.2\text{eV}$

• 實驗法：在至少兩(liang) 個(ge) 不同溫度下進行壽命試驗，通過公式反推 ${�}_{�}$。
  $\ln ({�}_1\mathrm{/}{�}_2)=\frac{{�}_{�}}{�}\cdot (\frac{1}{{�}_2}-\frac{1}{{�}_1})$

• 經驗值參考：

2. 常數 $�$：

• 由產(chan) 品在基準溫度下的壽命數據擬合得出。

應用步驟

1. 選擇加速溫度：

• 通常選取高於(yu) 實際使用溫度的條件（如85℃ vs. 25℃），但避免超過材料相變點。

2. 加速壽命試驗：

• 在高溫 ${�}_{\text{加速}}$ 下測試至失效，記錄平均失效時間 ${�}_{\text{加速}}$。

3. 計算加速因子 $��$：

• 代入 ${�}_{�}$ 和溫度值，計算 $��$。

4. 推算實際壽命：

• ${�}_{\text{實際}}=��\cdot {�}_{\text{加速}}$。

典型案例

場景：某電解電容在85℃加速條件下測試壽命為(wei) 1000小時，需推算其在25℃下的壽命。

1. 參數選擇：

• ${�}_{�}=0.65\text{eV}$（行業(ye) 經驗值）

• ${�}_{\text{加速}}=85\text{℃}=358.15\text{K}$, ${�}_{\text{實際}}=25\text{℃}=298.15\text{K}$

2. 計算 $��$：
   $��={�}^{0.65\mathrm{/}(8.617\times 10^{-5})\cdot (1\mathrm{/}298.15-1\mathrm{/}358.15)}\approx 31.6$

3. 實際壽命：
   ${�}_{\text{實際}}=31.6\times 1000\text{小時}\approx 3.6\text{年}$。

適用場景與限製

• 適用場景：

• 溫度主導的失效（如氧化、電遷移、化學反應）。

• 電子元器件（電容、芯片）、絕緣材料、潤滑油等。

• 限製：

• 不適用於(yu) 機械疲勞、濕度或振動引發的失效。

• 高溫可能導致失效機理偏移（如材料熔化）。

工具與驗證

• 工具推薦：

• 加速壽命計算器（如Reliasoft ALTA、Minitab插件），可自動擬合 ${�}_{�}$ 並計算 $��$。

• 模型驗證：

• 對比不同溫度下的預測壽命與(yu) 實際觀測數據（殘差分析）。

• 檢查阿倫(lun) 尼斯曲線線性度（$\ln (�)$ vs. $1\mathrm{/}�$ 應為(wei) 直線）。

注意事項

1. 溫度均勻性：試驗中需確保樣品溫度分布均勻（±2℃以內(nei) ）。

2. 激活能誤差：${�}_{�}$ 偏差10%可能導致壽命預測誤差超過50%。

3. 多應力耦合：若存在電壓、濕度等多因素，需結合艾琳模型（Eyring Model）。

通過阿倫(lun) 尼斯模型，可在數周內(nei) 預測產(chan) 品數年壽命，顯著縮短可靠性驗證周期，但需嚴(yan) 格把控參數精度與(yu) 試驗條件。